若m,n为实数,则m^2+(n-1)m+n^2-2n的最小值为多少
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/07 05:46:17
如题,我数学不是很好,领悟力较差,所以,希望有比较完整详细的解题过程。
这道题有三种方法解决,然而没有一种容易领悟
最正统解法:(偏微分)
如果知道偏微分,这道题就势如破竹了。
对m,n分别求偏微分,则知
当2m+n-1=0和2n+m-2=0同时成立时有极值,
此时m=0,n=1
观察易知此为最小值,代入有
最小值为-1
几何法:建立方程:m^2+(n-1)m+n^2-2n=k
k在一定范围内取值,这是一个椭圆方程,
当k使这个椭圆抵达极限(再小就无图像)时,
就是所求。计算方法为△法,前辈也有一个计算公式,较复杂打不出。
向量法(不推荐):
将m^2+(n-1)m+n^2-2n化为两个平方和a^2+b^2,并在找到一个向量(m,n),使(a,b)·(m,n)=P(常数),k即为(a,b)的模的平方,当(a,b)‖(m,n)时,(a,b)的模最小。不推荐的原因是凑平方太困难,如果题目是给你平方和,此方法优先。
已知3m^2-2m-5=0,5n^2+2n-3=0其中m,n为实数,则|m-1/n|等于多少
已知m^2+m-4=0,1/n^2+1/n-4=0,m和n为实数,且m不等于n,求m+1/n的值
M. N为非负实数切 根号下1-M^2X根号下1-N^2=MN 求证M+N=1
证明:若m>0,n>0,m为奇数,则(2^m-1,2^n+1)=1。
若m^2 = n + 2,n^2 = m + 2(m≠n),则 m^3 - 2mn + n^3 的值为
若M,N是方程X平方+2002X-1=0的两个实数根,则M平方*N+N平方*M-MN的值是_____
求证1/2*(m+n)>=(m^n*n^m)^(1/m+n)
若m,n满足4(m^2-1)+n^2=0,则m+n的最大值是
若m^2=m+1,n^2=n+1,且m 不等于n,则m^5+n^5=?
设m,n为实数,且满足m的立方+n的立方+3mn=1,求m+n的值.